الجبر الخطي الأمثلة

$- 5 i {(4 - 3 i)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(4 - 3 i)}^{2}$ بالصيغة $(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ .

$- 5 i ((4 - 3 i) (4 - 3 i))$

خطوة 2

وسّع $(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 i (4 (4 - 3 i) - 3 i (4 - 3 i))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i (4 - 3 i))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$- 5 i (16 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

خطوة 3.1.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 3 i (- 3 i))$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 3 i (- 3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i i)$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i))$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

خطوة 3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{1 + 1})$

خطوة 3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 \cdot - 1)$

خطوة 3.1.6

اضرب $9$ في $- 1$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)$

خطوة 3.2

اطرح $9$ من $16$ .

$- 5 i (7 - 12 i - 12 i)$

خطوة 3.3

اطرح $12 i$ من $- 12 i$ .

$- 5 i (7 - 24 i)$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 i \cdot 7 - 5 i (- 24 i)$

خطوة 5

اضرب $7$ في $- 5$ .

$- 35 i - 5 i (- 24 i)$

خطوة 6

اضرب $- 5 i (- 24 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 24$ في $- 5$ .

$- 35 i + 120 i i$

خطوة 6.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 35 i + 120 (i^{1} i)$

خطوة 6.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 35 i + 120 (i^{1} i^{1})$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 35 i + 120 i^{1 + 1}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$- 35 i + 120 i^{2}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 35 i + 120 \cdot - 1$

خطوة 7.2

اضرب $120$ في $- 1$ .

$- 35 i - 120$

خطوة 8

أعِد ترتيب $- 35 i$ و $- 120$ .

$- 120 - 35 i$

خطوة 9

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 10

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 11

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 120$ و $b = - 35$ .

$| z | = \sqrt{{(- 35)}^{2} + {(- 120)}^{2}}$

خطوة 12

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ارفع $- 35$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1225 + {(- 120)}^{2}}$

خطوة 12.2

ارفع $- 120$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1225 + 14400}$

خطوة 12.3

أضف $1225$ و $14400$ .

$| z | = \sqrt{15625}$

خطوة 12.4

أعِد كتابة $15625$ بالصيغة $125^{2}$ .

$| z | = \sqrt{125^{2}}$

خطوة 12.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 125$

خطوة 13

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 35}{- 120})$

خطوة 14

بما أن دالة المماس العكسية لـ $\frac{- 35}{- 120}$ ينتج عنها وجود زاوية في الربع الثالث، إذن قيمة الزاوية تساوي $3.42538676$ .

$θ = 3.42538676$

خطوة 15

عوّض بقيمتَي $θ = 3.42538676$ و $| z | = 125$ .

$125 (\cos (3.42538676) + i \sin (3.42538676))$